Як спрощувати складові дроби

категорія Поради та секрети




Складова дріб - це дріб, у якої в чисельнику або в знаменнику або і в чисельнику, і в знаменнику знаходиться дріб. З цієї причини складові дробу ще називають багатоповерховими дробом. Процес спрощення складових дробів варіюється від простого до складного - в залежності від числа членів виразів, які перебувають в чисельнику і в знаменнику, або від наявності змінних в чисельнику і в знаменнику.

Метод 1 з 2: Спрощення складових дробів через множення на зворотну величину
Зображення з назвою Simplify Complex Fractions Step 6
1
При необхідності спростите і чисельник, і знаменник до однієї звичайного дробу. Легко спростити складову дріб, у якої і в чисельнику, і в знаменнику знаходиться одна звичайна дріб. Тому, якщо в чисельнику або в знаменнику даної вам складовою дробу знаходяться кілька дробів або дроби і цілі числа, спростите їх, щоб отримати по одній дроби і в чисельнику, і в знаменнику. Для цього буде потрібно знайти найменший спільний знаменник (НСЗ).
  • Наприклад, дана складова дріб: (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). По-перше, спростимо і чисельник, і знаменник цього дробу до однієї дробу.
  • Для дробів, що знаходяться в чисельнику, НСЗ = 15. Тому наведемо дріб 3/5 до спільного знаменника: 3/5 * 3/3 = 9/15. Перепишемо чисельник як: 9/15 + 2/15 = 11/15.
  • Для дробів, що знаходяться в знаменнику, НСЗ = 70. Тому наведемо обидві дроби до спільного знаменника: 5/7 * 10/10 = 50/70 і 3/10 * 7/7 = 21/70. Перепишемо знаменник як: 50/70 - 21/70 = 29/70.
  • Таким чином, перепишемо складову дріб як: (11/15) / (29/70).
  • Зображення з назвою Understand the Unit Circle Step 10
    2
    Для отримання зворотного дробу поміняйте місцями чисельник і знаменник. Правило: розподіл першого числа на друге одно множенню першого числа на зворотну величину другого числа. Тепер, коли і в чисельнику, і в знаменнику складовою дробу знаходиться по одній дробу, можна скористатися цим правилом для спрощення складовою дробу. По-перше, знайдіть зворотну дріб для дробу, що знаходиться в знаменнику складної дробу. Для цього поміняйте місцями чисельник і знаменник дробу.
  • У нашому прикладі дріб в знаменнику - це 29/70. Зворотній їй дріб - це 70/29.
  • Зверніть увагу, що якщо в знаменнику складовою дробу знаходиться ціле число, то його зворотна величина знаходиться за тими ж правилами. Наприклад, якщо дана складова дріб (11/15) / (29), то зворотна величина цілого числа 29 (його можна записати як дріб 29/1) є дріб 1/29.
  • Зображення з назвою Stop Using the Word
    3
    Перемножте дві дробу. Помножте дріб, що знаходиться в чисельнику складовою дробу, на отриману зворотний дріб. Для цього окремо перемножте їх чисельники і окремо - знаменники.
  • У нашому прикладі: 11/15 * 70/29. 11 * 70 = 770 і 15 * 29 = 435. Отже, результат множення: 770/435.
  • 4
    Спростіть отриману дріб, знайшовши найбільший спільний дільник (НСД). НСД - це найбільше число, на яке діляться і чисельник, і знаменник. Знайдіть НСД і розділіть на нього і чисельник, і знаменник.
  • У нашому прикладі НОД = 5. Таким чином, 770/5 = 154 і 435/5 = 87. Спрощена дріб (і остаточну відповідь): 154/87.
    • Метод 2 з 2: Спрощення складових дробів, що містять змінну
    Зображення з назвою Simplify Complex Fractions Step 4
    1
    По можливості використовуйте правило множення на зворотну величину (наведене вище). Чисельник і знаменник практично будь-якої складової дробу може бути спрощений до однієї дробу. Складові дробу, що містять змінну, не є ісключеніем- однак, чим складніше вираз зі змінною, тим складніше його спростити. У разі складних виразів зі змінною (що містять кілька членів) скористайтеся методами спрощення, описаними нижче.
    • Наприклад, складову дріб (1 / х) / (х / 6) легко спростити через множення на зворотну величину: (1 / х) * (6 / г) = 6 / х.
    • Інший приклад: дріб (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) важко спростити через множення на зворотну величину. Тобто вираження в чисельнику і в знаменнику буде складно спростити до однієї дробу. Тому скористайтеся методами спрощення, описаними нижче.
  • Зображення з назвою Solve an Algebraic Expression Step 4

    Відео: Скорочення дробів частина 1. Математика 5 клас.

    2
    Почніть з пошуку найменшого спільного знаменника дробів, що знаходяться і в чисельнику, і в знаменнику складовою дробу. Для цього, як правило, просто перемножте знаменники цих дробів.
  • Це легше зрозуміти на прикладі. Спробуємо спростити складову дріб: (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). У цій складовою дробу є дроби (1) / (х +3) і (1) / (х-5). Їх найменший спільний знаменник (НСЗ) дорівнює (х +3) (х-5).
  • 3
    Помножте і чисельник, і знаменник складовою дробу на знайдений НСЗ. Іншими словами, ви помножите складову дріб на НСЗ / НСЗ (тобто на 1, що не впливає на вихідне значення дробу).
  • У нашому прикладі ви помножите складову дріб (((1) / (х +3)) + х - 10) / (х +4 + ((1) / (х - 5))) на ((х +3) ( х-5)) / ((х +3) (х-5)).
  • Помножте чисельник: (((1) / (x + 3)) + x - 10) (x + 3) (x-5)
  • = (((X + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
  • = (X-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
  • = (X-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
  • = (X-5) + x - 12x + 5x + 150
  • = x - 12x + 6x + 145
  • Зображення з назвою Find Perpendicular Vectors in 2 Dimensions Step 5
    4
    Помножте знаменник так само, як ви помножили чисельник.
  • Помножте знаменник: (x +4 + ((1) / (x - 5))) (x + 3) (x-5)
  • = X ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
  • = X (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
  • = X - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
  • = X + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x + 2x - 22x - 57
  • Зображення з назвою Make a Classroom Step 1
    5
    Запишіть нову спрощену дріб. Після множення вихідної складовою дробу на НСЗ / НСЗ і приведення подібних членів ви отримаєте звичайну дріб. Таким чином, помноживши на НСЗ вихідну складову дріб, ви позбулися дробів і в чисельнику, і знаменнику, в яких тепер знаходяться тільки цілі числа і змінні.
  • Отже, в чисельник запишіть вираз: x - 12x + 6x + 145, а в знаменник - вираз: x + 2x - 22x - 57. Спрощена дріб: (X - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

    • Поради

    Відео: Завдання на спрощення виразу з дробом

    • Записуйте кожен крок обчислень. Ви можете легко заплутатися в дробах, якщо не записуєте кожен крок обчислень або робите їх в голові.
    • В інтернеті або в підручнику знайдіть складові дроби і попрактикуйтесь в їх спрощення.

    Відео: Скорочення дробу



    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    Cхоже
    Все цікаве
    Як знайти невідомий множник Як знайти невідомий множник

    Відео: Знаходження невідомого компонента дії при вирішенні рівнянняМноження і ділення, точно так же, як додавання і віднімання, є основними арифметичними діями. Чи не навчившись вирішувати приклади на множення і ділення, людина зіткнеться з безліччю…

    Як спростити квадратний корінь Як спростити квадратний корінь

    Спростити квадратний корінь зовсім не так складно, як може здатися. Потрібно просто розкласти число на множники і витягти з-під знака кореня повні квадрати. Запам`ятавши кілька найпоширеніших квадратів і навчившись розкладати число на множники, ви…

    Як знайти творчу усіченого конуса Як знайти творчу усіченого конуса

    Відео: ЄДІ математика. Обсяг і площа поверхні тіл обертання.Усіченим конусом називається геометричне тіло, яке вийшло в результаті перетину повного конуса площиною, паралельною його основи. Згідно з іншим визначенням, усічений конус утворений…

    Як розділити дріб на дріб Як розділити дріб на дріб

    Розділити дріб на дріб не так складно, як здається. Щоб розділити одну дріб на іншу, переверніть одну з дробів, помножте і спростите. Ця стаття розповість вам, як розділити дріб на дріб. крокиЧастина 1 з 2: З`ясування процесу розподілу дробу на дріб…

    Як побудувати графік раціональної функції Як побудувати графік раціональної функції

    Раціональна функція має вигляд у = N (х) / D (х), де N і D - многочлени. Для побудови точного графіка такої функції знадобляться непогані знання алгебри, включаючи диференціальні обчислення. Розглянемо наступний приклад: y = (2x - 6x + 5) / (4x +…

    Як побудувати графік лінійного рівняння Як побудувати графік лінійного рівняння

    Ви не знаєте, як побудувати графік лінійного рівняння без підстановок значень і відповідних обчислень? Це досить просто. У цій статті ми розповімо, як це зробити.Відео: Лінійні рівняння з двома змінними кроки 1Переконайтеся, що лінійне рівняння дано…

    Як вирішувати рівняння з одним невідомим Як вирішувати рівняння з одним невідомим

    Існує безліч способів вирішувати рівняння з одним невідомим. Ці рівняння можуть включати ступеня і радикали, або ж прості операції ділення і множення. Не залежно від використовуваного вами способу розв`язання, вам потрібно буде знайти спосіб…

    Як спростити приклади Як спростити приклади

    Відео: Спрощення виразів Як спростити математику ДПА ОГЕЩоб спростити дробове раціональне вираз, необхідно провести арифметичні дії в певному порядку. Спочатку виконуються дії в дужках, потім множення і ділення і в останню чергу - додавання і…

    Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам

    Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з кутка до протилежні стороні. Висота необов`язково лежить всередині цієї геометричної фігури. У деяких видах трикутників перпендикуляр потрапляє на продовження противолежащей боку і…

    Як спрощувати раціональні вирази Як спрощувати раціональні вирази

    Спрощення раціональних виразів - досить простий процес, якщо воно є одночленной, але доведеться докласти більше зусиль, якщо раціональне вираз - многочлен. Ця стаття розповість, як спростити раціональне вираз в залежності від його типу. крокиМетод 1…

    Як спростити математичний вираз Як спростити математичний вираз

    Найчастіше в задачах потрібно привести спрощений відповідь. Хоча і спрощений, і неспрощених відповіді є вірними, викладач може знизити вашу оцінку, якщо ви не спростите відповідь. Більш того, з спрощеним математичним виразом набагато легше…


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як спрощувати складові дроби