Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам

категорія Поради та секрети
Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з кутка до протилежні стороні. Висота необов`язково лежить всередині цієї геометричної фігури. У деяких видах трикутників перпендикуляр потрапляє на продовження противолежащей боку і виявляється за межами площі, обмеженої лініями. У будь-якому випадку утворюються нові прямокутні трикутники, частина параметрів яких вам відома. За ним можна обчислити висоту.
Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам

Вам знадобиться

  • - трикутник із заданими сторонами;
  • - олівець;
  • - кутник;
  • - властивості висоти трикутника;
  • - теорема Герона;
  • - формули площі трикутника.

Відео: Як знайти висоту трикутника по його сторонах - 2 способи

Інструкція

1

Відео: Як знайти площу трикутника

Побудуйте трикутник із заданими сторонами. Позначте його як АВС. Відомі боку позначте цифрами або буквами а, b і с. Сторона а лежить навпроти кута А, сторони b і з - відповідно, навпаки кутів В і С. Проведіть висоти до всіх сторін трикутника і позначте їх як h1, h2 і h3.
2

Відео: Медіана бісектриса і висота трикутника Геометрія 7 клас

висоту трикутника за трьома сторонами можна знайти через різні формули його площі. Згадайте, чому дорівнює площа трикутника. Вона обчислюється перемножением підстави на висоту і діленням отриманого результату на 2. У той же час, площа можна знайти за формулою Герона. В цьому випадку вона дорівнює квадратному кореню з добутку напівпериметр і різниць його з усіма сторонами. Тобто а * h / 2 =? P * (p-a) * (p-b) * (p-c), де h - висота, p - напівпериметр, а, b, c - сторони трикутника.
3
Знайдіть напівпериметр. Він обчислюється складанням розмірів всіх сторін. Його можна виразити формулою p = (a + b + c) / 2. Замість букв підставте відповідні числові значення. Порахуйте різницю напівпериметр з кожної з його сторін.
4
Знайдіть висоту h1, опущену на сторону a. Вона може бути виражена дробом, в знаменнику якої коштує величина а. Чисельник цього дробу є квадратний корінь з добутку напівпериметр і його різниць з усіма сторонами даного трикутника. h1 = (? p * (p-a) * (p-b) * (p-c)) / a,
5
Можна напівпериметр спеціально не вирахував, а висловити площа за іншим варіантом цієї ж формули. Вона дорівнює чверті квадратного кореня з добутку суми всіх сторін на суми кожних двох з них з забраних з цієї суми розміром третьої сторони. Тобто S = 1/4 *? (A + b + c) * (a + b-c) * (a + c-b) * (b + c-a). Далі висота обчислюється точно так же, як і в першому випадку.
6
Решта дві висоти можна обчислити по цій же формулі. Але можна скористатися і тим, що ставлення висот між собою пов`язано з відношенням відповідних сторін і може бути виражено формулою h1: h2 = 1 / a: 1 / b. Вам вже відома h1, а сторони a і b задані в умовах. Тому вирішите пропорцію, перемноживши h1 і 1 / а і розділивши все це на 1 / b. Точно таким же чином через будь-яку з уже відомих висот можна знайти і третю сторону.

Рада 2: Як знайти висоти трикутника

Геометрія - не тільки шкільний предмет, за яким треба отримати хорошу оцінку. розрахунок висоти трикутника може знадобитися і в практичному житті. Наприклад, якщо ви будуєте будинок з високим дахом і вам треба розрахувати кількість і товщину колод.
Перпендикуляр з вершини кута до протилежної сторони

Вам знадобиться

  • Лінійка Косинець Олівець Транспортир Таблиці синусів і косинусів

Інструкція

1
Побудуйте трикутник із заданими параметрами. Вам відомі або два кути трикутника і сторона між ними, або кут і довжина двох сторін, між якими він знаходиться, або три сторони.

Позначте вершини кутів трикутника як А, В і С. Позначте кути відповідно як?,?,? Протилежні сторони позначте як a, b, c.



Згадайте, що таке висота. Це перпендикуляр, проведений з кутка трикутника до його протилежному боці. Візьміть кутник і проведіть такі перпендикуляри до всіх сторін трикутника. позначте висоти буквою h з відповідними сторонам трикутника індексами a, b, c.

висоти трикутника" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;Як знайти & lt; strong & gt; висоти & lt; / strong & gt; & Lt; b & gt; трикутника & lt; / b & gt;
2
Обчисліть довжину всіх сторін трикутника і все його кути по теорем синусів і косинусів.

Обчисліть висоту, опущену з заданого кута, по формулі: висота, опущена з кута С, дорівнює добутку синуса будь-якого іншого кута на довжину прилеглої до нього боку.

висоти трикутника" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;Як знайти & lt; strong & gt; висоти & lt; / strong & gt; & Lt; b & gt; трикутника & lt; / b & gt;
Зверніть увагу
Висоти остроугольного трикутника знаходяться всередині нього. У тупоугольного трикутника одна висота (та, яка йде від тупого кута) проходить всередині трикутника, а дві інші - поза ним. У прямокутного трикутника дві висоти збігаються з катетами, а одна знаходиться всередині трикутника. Всі три висоти перетинаються в ортоцентром, який може знаходитися всередині, поза або на катеті трикутника. У прямокутному трикутнику дві висоти відомі, оскільки вони ж є катетами. Третю висоту знаходимо за теоремою Піфагора, віднявши від квадрата відрізка АС, який є одночасно гипотенузой трикутника СDА, квадрат відрізка АD. Розмір цього відрізка легко обчислити, знаючи про подібність трикутників. Гіпотенуза АВ відноситься до гіпотенузи СВ так само, як катет ВС відноситься до катету DB. Сторони прямокутного трикутника обчислюються по теоремі Піфагора. Сторони остроугольного трикутника обчислюються за теорем синуса або косинуса
Корисна порада

Відео: Завдання №9 ОГЕ 2017 від ФІПІ

Для визначення синусів і косинусів користуйтеся математичними таблицями.


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
Cхоже
Все цікаве
Як знайти суміжний кут Як знайти суміжний кут

Відео: 6. Суміжні і вертикальні кути - bezbotvyПлоским кутом називають постать, освічену двома променями, що виходять з однієї точки. Ця точка називається вершиною кута, а промені - його сторонами. Якщо один з променів продовжити за його початкову…

Як знайти відстань між паралельними прямими Як знайти відстань між паралельними прямими

Відео: Визначення відстані між двома прямимиПри вирішенні геометричних задач іноді потрібно знайти відстань між паралельними прямими. Така ж проблема часто виникає також в практичних розрахунках і вимірах. Щоб навчитися знаходити відстань між…

Як розрахувати площу кімнати Як розрахувати площу кімнати

Розрахунок площі кімнати може здатися складним, якщо кімната має незвичайну форму. Насправді обчислити площу досить легко після того, як ви розділите кімнату на ділянки правильної форми. Потім ви просто складіть площі окремих ділянок і знайдете…

Як знайти творчу усіченого конуса Як знайти творчу усіченого конуса

Відео: ЄДІ математика. Обсяг і площа поверхні тіл обертання.Усіченим конусом називається геометричне тіло, яке вийшло в результаті перетину повного конуса площиною, паралельною його основи. Згідно з іншим визначенням, усічений конус утворений…

Як накреслити прямокутний трикутник Як накреслити прямокутний трикутник

Відео: Побудова прямокутного трикутникаДві короткі сторони прямокутного трикутника, які прийнято називати катетами, за визначенням повинні бути перпендикулярні між собою. Це властивість фігури значно полегшує її побудову. Однак можливість точно…

Як порахувати ухил Як порахувати ухил

Відео: Як знайти тангенс кутаПри будівництві житлових будинків враховують погодні фактори. Раптово пролився дощ може доставити деякі незручності, але цього можна уникнути, якщо ваша покрівля буде влаштована таким чином, що її скати будуть сприяти…

Як розташувати кулі в пул 8 Як розташувати кулі в пул 8

Відео: Уроки більярду Урок №3 Положення кисті "мости"Є різні варіанти гри Пул-8 або "вісімки", Але всі вони починаються однаково: ви розміщуєте 15 пронумерованих куль всередині трикутника, а потім розбиваєте їх. Для того щоб…

Як знайти сторону квадрата, якщо відома його площа Як знайти сторону квадрата, якщо відома його площа

Відео: Вписана і описана окружність - від bezbotvyПри вирішенні геометричних задач доводиться знаходити одні величини, якщо відомі інші. Так, наприклад, якщо задані три сторони трикутника, то по ним можна обчислити всі його інші характеристики.…

Як зробити латаття Як зробити латаття

Відео: Орігамі з паперу КВІТКА ЛОТОСКвіти можуть стати прикрасою святкового столу або кімнати. Вони підкреслюють гарний настрій або створюють його. А якщо квіти зроблені з паперу, як латаття в нашому прикладі, вони стануть ще і вправою для…

Як побудувати медіани Як побудувати медіани

Відео: Як побудувати медіану трикутника за допомогою циркуля?Під медианами трикутника маються на увазі відрізки, які проведені від відповідних їм вершин трикутника до протилежних сторонах і ділять їх на 2 рівні частини. щоб побудувати медіани в…

Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення

Трикутник являє собою одну з фундаментальних геометричних фігур, що представляють собою три пересічних відрізка прямих. Ця фігура була відома ще вченим Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Стародавнього Китаю, які і вивели більшість формул і…


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
» » Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам