Як вирішувати рівняння з одним невідомим

категорія Поради та секрети

Існує безліч способів вирішувати рівняння з одним невідомим. Ці рівняння можуть включати ступеня і радикали, або ж прості операції ділення і множення. Не залежно від використовуваного вами способу розв`язання, вам потрібно буде знайти спосіб ізолювати x на одній стороні рівняння, щоб знайти його значення. Ось як це зробити:

Метод 1 з 5: Рішення базових лінійних рівнянь

Напишіть рівняння. наприклад:

2 (x + 3) + 9 - 5 = 32

Зведіть до степеня. Запам`ятайте порядок операцій: С.Е.У.Д.П.В. (Дивіться, Ці Умільці Роблять Пурхаючий Велосипед), що розшифровується як Дужки, Експоненти (ступеня), Множення, Ділення, Додаток, Вирахування. Ви не cможете спочатку виконати вираження в дужках, оскільки там знаходиться x. Тому вам потрібно почати зі ступеня: 2. 2 = 4

Відео: Рішення рівняння з одним невідомим

4 (x + 3) + 9 - 5 = 32

Виконайте множення. Просто розподіліть множник 4 в вираженні (x +3):

4x + 12 + 9 - 5 = 32

Виконайте додавання і віднімання. Просто складіть або відніміть залишилися числа:

4x + 21-5 = 32

4x + 16 = 32

4x + 16 - 16 = 32 - 16

4x = 16

Ізолюйте змінну. Щоб зробити це, розділіть обидві сторони рівняння на 4, щоб потім знайти x. 4x / 4 = x і 16/4 = 4, тому x = 4.

4x / 4 = 16/4

x = 4

Перевірте правильність рішення. Просто підставте x = 4 у вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:

2 (x + 3) + 9 - 5 = 32

2 (4 + 3) + 9 - 5 = 32

2 (7) + 9 - 5 = 32

4 (7) + 9 - 5 = 32

28 + 9 - 5 = 32

37 - 5 = 32

32 = 32

Метод 2 з 5: З ступенями

Напишіть рівняння. Припустимо, вам необхідно вирішити таке рівняння, де x зведений в ступінь:

2x + 12 = 44

Виділіть член зі ступенем. Перше, що вам потрібно зробити - це об`єднати схожі члени, щоб все чисельні значення були в правій частині рівняння, а член зі ступенем - в лівій. Просто відніміть 12 з обох частин рівняння:

2x + 12-12 = 44-12

2x = 32

Ізолюйте невідоме зі ступенем, розділивши обидві частини на коефіцієнт при х. У нашому випадку відомо, що коефіцієнт при x дорівнює 2, тому вам потрібно розділити обидві частини рівняння на 2, щоб позбутися від нього:

(2x) / 2 = 32/2

x = 16

Вийміть квадратний корінь з кожного рівняння. Квадратний корінь з x прибере ступінь при х. Отже, витягніть квадратний корінь з обох сторін. У вас залишиться x в лівій частині і квадратний корінь з 16, 4 - в правій. Отже, x = 4.

2x + 12 = 44

2 x (4) + 12 = 44

2 x 16 + 12 = 44

32 + 12 = 44

44 = 44

Метод 3 з 5: Рішення рівнянь з дробом

Напишіть рівняння. Наприклад, вам попалося таке:

(X + 3) / 6 = 2/3

Перемножте хрест-навхрест. Щоб перемножити хрест-навхрест, просто помножте знаменник кожного дробу на числівник другого. По суті, ви будете множити уздовж діагональних ліній. Отже, помножте перший знаменник, 6, на чисельник другого дробу, 2, отримавши 12 в правій частині рівняння. Помножте другий знаменник, 3, на перший чисельник, x + 3, при цьому ви отримаєте 3 x + 9 в лівій частині рівняння. Ось що у вас вийде:

(X + 3) / 6 = 2/3

6 x 2 = 12

(X + 3) x 3 = 3x + 9

3x + 9 = 12

Об`єднайте подібні члени. Об`єднайте чисельні значення в рівнянні, віднявши 9 з обох його частин:

3x + 9 - 9 = 12 - 9

3x = 3

Ізолюйте х, розділивши кожен член на коефіцієнт при x. Просто розділіть 3x і 9 на 3, коефіцієнт при x, щоб вирішити рівняння. 3x / 3 = x і 3/3 = 1, тому x = 1.

Перевірте правильність рішення. Просто підставте x в вихідне рівняння, щоб переконатися, що воно сходиться:

(X + 3) / 6 = 2/3

(1 + 3) / 6 = 2/3

4/6 = 2/3

2/3 = 2/3

Метод 4 з 5: Рішення рівнянь з радикалами

Напишіть рівняння. Припустимо, ви шукаєте x в наступному рівнянні:

(2x + 9) - 5 = 0

Ізолюйте квадратний корінь. Перед тим, як ви зможете продовжити, вам потрібно буде перемістити частину рівняння з квадратним коренем в одну сторону. Тому додайте до обох сторін рівняння 5:

Відео: Рішення рівнянь - MirUrokov.ru - Відеоурок з математики

(2x + 9) - 5 + 5 = 0 + 5

(2x + 9) = 5

Зведіть обидві частини рівняння в квадрат. Точно так же, як ви поділили б обидві частини рівняння на коефіцієнт, який стоїть при х, зведіть обидві частини рівняння в квадрат, якщо x знаходиться в квадратному корені (під знаком радикала). Це прибере радикал з рівняння:

((2x + 9)) = 5

2x + 9 = 25

Об`єднайте подібні члени. Об`єднайте подібні члени, вирахувавши з обох сторін 9, щоб все чисельні значення були на правій стороні рівняння, а x залишався зліва:

2x + 9 - 9 = 25 - 9

2x = 16

Ізолюйте невідому величину. Останнє, що вам необхідно зробити для знаходження значення x - це ізолювати невідому величину, розділивши обидві частини рівняння на 2, коефіцієнт при х. 2x / 2 = x і 16/2 = 8, тому ви отримаєте x = 8.

Перевірте правильність рішення. Просто підставте 8 у вихідне рівняння замість х, щоб переконатися, що ви отримали правильну відповідь:

(2x + 9) - 5 = 0

(2 (8) +9) - 5 = 0

(16 + 9) - 5 = 0

(25) - 5 = 0

5 - 5 = 0

Метод 5 з 5: Рішення рівнянь з модулями

Напишіть рівняння. Припустимо, ви хочете вирішити рівняння виду:

| 4x +2 | - 6 = 8

Ізолюйте абсолютне значення. Перше, що вам належить зробити, це об`єднати подібні члени, отримавши вираження в модулі на одній стороні рівняння. В даному випадку ви повинні будете додати 6 до обох сторін рівняння:

| 4x +2 | - 6 = 8

| 4x +2 | - 6 + 6 = 8 + 6

| 4x +2 | = 14

Приберіть модуль і вирішите рівняння. Це перший і найлегший крок. Коли ви працюєте з модулями, вам потрібно шукати x двічі. Робити це перший раз потрібно так:

4x + 2 = 14

4x + 2 - 2 = 14 -2

4x = 12

x = 3

Приберіть модуль і змініть знак членів виразу по іншу сторону знака рівності на протилежний, і тільки потім починайте розв`язувати рівняння. Зараз робіть все як раніше, тільки зробіть першу частину рівняння рівній -14 замість 14:

4x + 2 = -14

4x + 2 - 2 = -14 - 2

4x = -16

4x / 4 = -16/4

x = -4

Перевірте правильність рішення. Тепер, знаючи що x = (3, -4), просто підставте обидва числа в рівняння і переконайтеся, що ви отримали правильну відповідь:

(Для x = 3):

| 4x +2 | - 6 = 8

| 4 (3) +2 | - 6 = 8

| 12 +2 | - 6 = 8

| 14 | - 6 = 8

14 - 6 = 8

8 = 8

(Для x = -4):

| 4x +2 | - 6 = 8

| 4 (-4) +2 | - 6 = 8

| -16 +2 | - 6 = 8

| -14 | - 6 = 8

14 - 6 = 8

8 = 8

Поради

Щоб перевірити правильність рішення, підставте значення x в вихідне рівняння і порахуйте отриманий вираз.
Радикали або коріння - це спосіб представлення ступеня. Квадратний корінь x = x ^ 1/2.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

Все цікаве

Як побудувати окружність

Окружність - двовимірна фігура, всі крапки якої рівновіддалені від деякої точки (центра кола). крокиЧастина 1 з 2: Математичні властивості окружності Відео: Коло, вписане в трикутник1Центр кола - це точка, що лежить всередині кола і рівновіддалена…

Як побудувати функцію

Відео: ЯК БУДУВАТИ ГРАФІК квадратичної функції (ПАРАБОЛА). Артур ШаріфовФункція - математичне вираз, в якому визначається залежність однієї змінної від іншої або відбивається зв`язок між елементами різних множин. В цьому випадку одному значенню…

Як вирішувати завдання з єді з математики

Відео: Як вирішувати 90% текстових завдань з ЄДІ з математикиЄдиний державний екзамен (ЄДІ) - основна форма здачі підсумкових іспитів в школі для всіх випускників Російської Федерації. Одним з обов`язкових іспитів є іспит з математики, представляє…

Як визначити ступінь окислення речовини

Відео: Ступінь окислювання в органічних сполуках.ступінь окислення умовний заряд атома в з`єднанні, обчислений виходячи з припущення, що воно складається лише з іонів. Одні елементи мають постійну ступінь окислення, інші ж здатні її змінювати. Щоб…

Як вирішити систему з трьох рівнянь

Відео: Метод Крамера за 3 хвилини. Рішення системи лінійних рівнянь - bezbotvyВсі системи з трьох рівнянь з трьома невідомими вирішуються одним способом - шляхом послідовної заміни невідомого виразом, що містить в собі інші два невідомих, скорочуючи…

Як побудувати графік лінійного рівняння

Ви не знаєте, як побудувати графік лінійного рівняння без підстановок значень і відповідних обчислень? Це досить просто. У цій статті ми розповімо, як це зробити.Відео: Лінійні рівняння з двома змінними кроки 1Переконайтеся, що лінійне рівняння дано…

Як вирішити робочу задачу

Робота в галузі фізики включає вимір результату переходу енергії з однієї системи в іншу, провокуючи рух об`єкта. Роботу використовують для опису дії, що включає силу і переміщення. Наприклад, людина, що стоїть з портфелем насправді не виконує…

Як спрощувати раціональні вирази

Спрощення раціональних виразів - досить простий процес, якщо воно є одночленной, але доведеться докласти більше зусиль, якщо раціональне вираз - многочлен. Ця стаття розповість, як спростити раціональне вираз в залежності від його типу. крокиМетод 1…

Як спростити математичний вираз

Найчастіше в задачах потрібно привести спрощений відповідь. Хоча і спрощений, і неспрощених відповіді є вірними, викладач може знизити вашу оцінку, якщо ви не спростите відповідь. Більш того, з спрощеним математичним виразом набагато легше…

Як вирішувати рівняння з модулем

Рівняння з модулем - це будь-яке рівняння, яке містить вираз в модульних дужках. Модуль змінної х позначається як | х |, і значення модуля завжди позитивно (за винятком нуля, яка не є ні позитивним, ні негативним). Наприклад, рівняння з модулем може…

Корінь рівняння - ознайомча інформацію

В алгебрі існує поняття двох видів рівності - тотожності і рівняння. Тотожності - це такі рівності, які можливо застосувати при будь-яких значеннях букв, в них входять. Рівняння - це теж рівності, але здійснимі вони лише при деяких значеннях вхідних…

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

biketet.ru » Поради та секрети » Як вирішувати рівняння з одним невідомим