Як спрощувати раціональні вирази

категорія Поради та секрети




Спрощення раціональних виразів - досить простий процес, якщо воно є одночленной, але доведеться докласти більше зусиль, якщо раціональне вираз - многочлен. Ця стаття розповість, як спростити раціональне вираз в залежності від його типу.

Метод 1 з 3: Раціональне вираження - одночлен
Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 1
1
Вивчіть завдання. Раціональні вирази - одночлени найлегше спростити: все що вам потрібно зробити - це зменшити чисельник і знаменник до непріводімие величин.
  • Приклад: 4x / 8x ^ 2
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 2

    Відео: Раціональні вирази: вчимося спрощувати

    2
    Скоротіть однакові змінні. Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику, ви можете скоротити цю змінну відповідним чином.
  • Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику в однаковій мірі, то така змінна скорочується повністю: х / х = 1
  • Якщо змінна знаходиться і в чисельнику, і в знаменнику в різних ступенях, то така змінна скорочується відповідним чином (менший показник вираховується з більшого): х ^ 4 / х ^ 2 = х ^ 2/1
  • Приклад: х / х ^ 2 = 1 / х
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 3
    3
    Скоротіть коефіцієнти до непріводімие величин. Якщо чисельні коефіцієнти мають спільний дільник, розділіть на нього такі коефіцієнти і в чисельнику, і в знаменнику: 8/12 = 2/3.
  • Якщо коефіцієнти раціонального вираження не мають спільних дільників, то вони не скорочуються: 7/5.
  • Приклад: 4/8 = 1/2.
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 4
    4
    Запишіть остаточну відповідь. Для цього об`єднайте скорочені змінні і скорочені коефіцієнти.
  • Приклад: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x
    • Метод 2 з 3: Дробове раціональне вираз (чисельник - одночлен, знаменник - многочлен)
    Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 5
    1
    Вивчіть завдання. Якщо одна частина раціонального виразу є одночленной, а інша - многочленом, можливо, буде потрібно спростити вираз через деякий дільник, який може бути застосований і до чисельника, і до знаменника.
    • Приклад: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 6

    Відео: Перетворення раціональних виразів

    2
    Скоротіть однакові змінні. Для цього винесіть змінну за дужки.
  • Це спрацює, тільки якщо змінну містить кожен член многочлена: х / х ^ 3-х ^ 2 + х = х / (х (х ^ 2-х + 1))
  • Якщо який-небудь член многочлена не містить змінну, то ви не зможете винести її за дужки: х / х ^ 2 + 1
  • Приклад: х / (х + х ^ 2) = х / (х (1 + х))
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 7

    Відео: Перетворення раціональних виразів. ЄДІ з математики. Екзамер

    3
    Скоротіть коефіцієнти до непріводімие величин. Якщо чисельні коефіцієнти мають спільний дільник, розділіть на нього такі коефіцієнти і в чисельнику, і в знаменнику.
  • Зверніть увагу, що це спрацює тільки в тому випадку, якщо всі коефіцієнти у виразі мають один дільник: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
  • Це не спрацює, якщо будь-який з коефіцієнтів у виразі не має подібного дільника: 5 / (7 + 3)
  • Приклад: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 8
    4
    Об`єднайте змінні і коефіцієнти. Об`єднайте змінні і коефіцієнти з урахуванням членів, винесених за дужки.
  • Приклад: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 +2 х))
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 9
    5
    Запишіть остаточну відповідь. Для цього скоротіть подібні члени.
  • Приклад: (3x * 1) / (3x (1 +2 х)) = 1 / (1 + 2х)
    • Метод 3 з 3: Дробове раціональне вираз (чисельник і знаменник - многочлени)
    Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 10
    1
    Вивчіть завдання. Якщо і в чисельнику, і в знаменнику раціонального вираження знаходяться многочлени, то вам потрібно розкласти їх на множники.
    • Приклад: (х ^ 2 - 4) / (х ^ 2-2x-8)
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 11
    2
    Розкладіть чисельник на множники. Для цього обчисліть змінну х.
  • Приклад: (х ^ 2 - 4) = (х - 2) (х + 2)
  • для обчислення х вам потрібно відокремити змінну на одній стороні рівняння: х ^ 2 = 4.
  • Вийміть квадратний корінь з вільного члена і з змінної: х ^ 2 = 4
  • Пам`ятайте, що квадратний корінь з будь-якого числа може бути позитивним і негативним. Таким чином, можливими значеннями х є:-2 і +2.
  • Отже, розкладання (Х ^ 2-4) на множники записується у вигляді: (Х-2) (х + 2)
  • Перевірте правильність розкладання на множники, перемноживши члени в дужках.
  • Приклад: (х - 2) (х + 2) = х ^ 2 + 2x-2x-4 = х ^ 2-4
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 12
    3
    Розкладіть знаменник на множники. Для цього обчисліть змінну х.
  • Приклад: (х ^ 2-2x-8) = (х + 2) (х-4)
  • для обчислення х перенесіть всі члени, що містять змінну, на одну сторону рівняння, а вільні члени - на іншу: х ^ 2-2x = 8.
  • Зведіть в квадрат половину коефіцієнта при х в першого ступеня і додайте отримане значення до обох сторін рівняння:х ^ 2-2x +1 = 8 +1.
  • Спростіть ліву частину рівняння, записавши її у вигляді повного квадрата: (х-1) ^ 2 = 9.
  • Візьміть квадратний корінь з обох сторін рівняння: х-1 = ± 9
  • Обчисліть х: Х = 1 ± 9
  • Як в будь-якому квадратному рівнянні, х має два можливих значення.
  • x = 1-3 = -2
  • x = 1 + 3 = 4
  • Таким чином, многочлен (Х ^ 2-2x-8) розкладається на множники (Х + 2) (х-4).
  • Перевірте правильність розкладання на множники, перемноживши члени в дужках.
  • Приклад: (х + 2) (х-4) = х ^ 2-4x + 2x-8 = х ^ 2-2x-8
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 13
    4
    Визначте подібні вирази в чисельнику і в знаменнику.
  • Приклад: ((х-2) (х + 2)) / ((х + 2) (х-4)). В даному випадку подібним виразом є (х + 2).
  • Зображення з назвою Simplify Rational Expressions Step 14
    5
    Запишіть остаточну відповідь. Для цього скоротіть подібні вирази.
  • Приклад: (х ^ 2 - 4) / (х ^ 2-2x-8) = ((х-2) (х + 2)) / ((х + 2) (х-4)) = (х-2 ) / (х-4)

    • Що вам знадобиться

    • калькулятор
    • олівець
    • папір


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    Cхоже
    Все цікаве
    Як спростити квадратний корінь Як спростити квадратний корінь

    Спростити квадратний корінь зовсім не так складно, як може здатися. Потрібно просто розкласти число на множники і витягти з-під знака кореня повні квадрати. Запам`ятавши кілька найпоширеніших квадратів і навчившись розкладати число на множники, ви…

    Як розділити дріб на дріб Як розділити дріб на дріб

    Розділити дріб на дріб не так складно, як здається. Щоб розділити одну дріб на іншу, переверніть одну з дробів, помножте і спростите. Ця стаття розповість вам, як розділити дріб на дріб. крокиЧастина 1 з 2: З`ясування процесу розподілу дробу на дріб…

    Як побудувати графік раціональної функції Як побудувати графік раціональної функції

    Раціональна функція має вигляд у = N (х) / D (х), де N і D - многочлени. Для побудови точного графіка такої функції знадобляться непогані знання алгебри, включаючи диференціальні обчислення. Розглянемо наступний приклад: y = (2x - 6x + 5) / (4x +…

    Як спрощувати складові дроби Як спрощувати складові дроби

    Складова дріб - це дріб, у якої в чисельнику або в знаменнику або і в чисельнику, і в знаменнику знаходиться дріб. З цієї причини складові дробу ще називають багатоповерховими дробом. Процес спрощення складових дробів варіюється від простого до…

    Як вирішити систему з трьох рівнянь Як вирішити систему з трьох рівнянь

    Відео: Метод Крамера за 3 хвилини. Рішення системи лінійних рівнянь - bezbotvyВсі системи з трьох рівнянь з трьома невідомими вирішуються одним способом - шляхом послідовної заміни невідомого виразом, що містить в собі інші два невідомих, скорочуючи…

    Як задати змінну Як задати змінну

    Відео: Основи Java. Урок 5: Перша програма на Java і настройка змінної оточення PathУ програмуванні змінна є ідентифікатором, що вказує на область пам`яті з зберігаються там даними. Мінлива задається унікальним ім`ям і повинна мати тип, який…

    Як вирішувати рівняння з одним невідомим Як вирішувати рівняння з одним невідомим

    Існує безліч способів вирішувати рівняння з одним невідомим. Ці рівняння можуть включати ступеня і радикали, або ж прості операції ділення і множення. Не залежно від використовуваного вами способу розв`язання, вам потрібно буде знайти спосіб…

    Як спростити приклади Як спростити приклади

    Відео: Спрощення виразів Як спростити математику ДПА ОГЕЩоб спростити дробове раціональне вираз, необхідно провести арифметичні дії в певному порядку. Спочатку виконуються дії в дужках, потім множення і ділення і в останню чергу - додавання і…

    Як спростити математичний вираз Як спростити математичний вираз

    Найчастіше в задачах потрібно привести спрощений відповідь. Хоча і спрощений, і неспрощених відповіді є вірними, викладач може знизити вашу оцінку, якщо ви не спростите відповідь. Більш того, з спрощеним математичним виразом набагато легше…

    Як вирішувати рівняння з модулем Як вирішувати рівняння з модулем

    Рівняння з модулем - це будь-яке рівняння, яке містить вираз в модульних дужках. Модуль змінної х позначається як | х |, і значення модуля завжди позитивно (за винятком нуля, яка не є ні позитивним, ні негативним). Наприклад, рівняння з модулем може…

    Корінь рівняння - ознайомча інформацію Корінь рівняння - ознайомча інформацію

    В алгебрі існує поняття двох видів рівності - тотожності і рівняння. Тотожності - це такі рівності, які можливо застосувати при будь-яких значеннях букв, в них входять. Рівняння - це теж рівності, але здійснимі вони лише при деяких значеннях вхідних…


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як спрощувати раціональні вирази