Як спростити квадратний корінь

категорія Поради та секрети

Спростити квадратний корінь зовсім не так складно, як може здатися. Потрібно просто розкласти число на множники і витягти з-під знака кореня повні квадрати. Запам`ятавши кілька найпоширеніших квадратів і навчившись розкладати число на множники, ви зможете запросто спрощувати квадратні корені.

Метод 1 з 3: Розкладання на множники

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 1

Мета спрощення квадратного кореня - це переписати його в такій формі, яку простіше використовувати в обчисленнях. Розкладання числа на множники - це знаходження двох або декількох чисел, які при перемножуванні дадуть вихідне число, наприклад, 3 х 3 = 9. Знайшовши множники, ви зможете спростити квадратний корінь або взагалі позбутися від нього. Наприклад, 9 = (3x3) = 3.

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 2

Якщо подкоренное число парне, розділіть його на 2. Якщо подкоренное число непарне, спробуйте розділити його на 3 (якщо число на 3 не ділиться, ділите його на 5, 7 і так далі за списком простих чисел). Делите підкореневе число виключно на прості числа, так як будь-яке число можна розкласти на прості множники. Наприклад, вам не потрібно ділити підкореневе число на 4, так як 4 ділиться на 2, а ви вже розділили підкореневе число на 2.

Відео: Спрощення квадратних коренів

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 3

Перепишіть завдання як корінь з добутку двох чисел. Наприклад, спростимо 98: 98 2 = 49, тому 98 = 2 x 49. Перепишіть завдання так: 98 = (2 x 49).

Продовжіть розкладання чисел до тих пір, поки під коренем не залишиться твір двох однакових чисел і інших чисел. Це має сенс, якщо замислитися над сенсом квадратного кореня: (2 х 2) дорівнює числу, яке, будучи помноженим саме на себе, буде дорівнює 2 х 2. Очевидно, що це число 2! Повторіть описані вище дії для нашого прикладу: (2 х 49).

2 вже максимально спрощено, так як це просте число (див. Список простих чисел вище). Тому розкладіть на множники число 49.

49 на 2, 3, 5 не ділиться. Тому переходите до наступного простому числу - 7.

49 7 = 7, тому 49 = 7 x 7.

Перепишіть завдання так: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Спростіть квадратний корінь. Так як під коренем знаходиться твір 2 і двох однакових чисел (7), ви можете винести таке число за знак кореня. У нашому прикладі: (2 x 7 x 7) = (2) (7 x 7) = (2) x 7 = 7 (2).

Як тільки під коренем ви отримали два однакових числа, ви можете зупинитися з розкладанням чисел на множники (якщо їх все ще можна розкласти). Наприклад, (16) = (4 х 4) = 4. Якщо ви продовжите розкладання чисел на множники, ви отримаєте той же відповідь, але зробите більше обчислень: (16) = (4 х 4) = (2 х 2 х 2 х 2) = (2 х 2) (2 х 2) = 2 х 2 = 4.

Деякі коріння можна спрощувати багаторазово. У цьому випадку числа, що виносяться з-під знака кореня, і числа, що стоять перед коренем, перемножуються. наприклад:

180 = (2 x 90)

180 = (2 x 2 x 45)

180 = 2 45, але 45 можна розкласти на множники і ще раз спростити корінь.

180 = 2 (3 x 15)

180 = 2 (3 x 3 x 5)

180 = (2) (3 5)

180 = 6 5

Якщо ви не можете отримати два однакових числа під знаком кореня, то такий корінь спростити не можна. Якщо ви розклали подкоренное вираз на твір простих множників, і серед них немає двох однакових чисел, то такий корінь спростити не можна. Наприклад, спробуємо спростити 70:

70 = 35 x 2, тому 70 = (35 x 2)

35 = 7 x 5, тому (35 x 2) = (7 x 5 x 2)

Всі три множника є простими, тому їх більше не можна розкласти на множники. Всі три множника різні, тому ви не зможете винести ціле число з-під знака кореня. Отже, 70 спростити не можна.

Метод 2 з 3: Повний квадрат

Запам`ятайте кілька квадратів простих чисел. Квадрат числа виходить при його зведенні до другого степеня, т. Е. Множенні на саме себе. Наприклад, 25 - повний квадрат, тому що 5 x 5 (5) = 25. Запам`ятавши хоча б десяток повних квадратів, ви зможете швидко спрощувати коріння. Ось перші десять повних квадратів:

1 = 1
2 = 4
3 = 9
4 = 16
5 = 25
6 = 36
7 = 49
8 = 64
9 = 81
10 = 100

Якщо під знаком квадратного кореня ви бачите повний квадрат, то позбудьтеся від знака кореня () і запишіть квадратний корінь цього повного квадрата. Наприклад, якщо під знаком квадратного кореня знаходиться число 25, то такий корінь дорівнює 5, так як 25 є повним квадратом.

1 = 1

4 = 2

9 = 3

16 = 4

25 = 5

36 = 6

49 = 7

64 = 8

81 = 9

100 = 10

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 10

Розкладіть число під знаком кореня на твір повного квадрата і іншого числа. Якщо ви помітили, що подкоренное вираз можна розкласти на твір повного квадрата і якогось числа, то ви заощадите час і зусилля. Ось кілька прикладів:

50 = (25 х 2) = 5 2. Якщо подкоренное число закінчується на 25, 50 або 75, ви завжди можете розкласти його на твір 25 і якогось числа.

1700 = (100 х 17) = 10 17. Якщо подкоренное число закінчується на 00, ви завжди можете розкласти його на твір 100 і якогось числа.

72 = (9 х 8) = 3 8. Якщо сума цифр подкоренного числа дорівнює 9, ви завжди можете розкласти його на твір 9 і якогось числа.

12 = (4 х 3) = 2 3. Завжди перевіряйте, діляться чи подкоренное числа на 4.

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 11

Розкладіть підкореневе число на твір декількох повних квадратів. В цьому випадку винесіть їх з-під знака кореня і перемножте. наприклад:

72 = (9 x 8)

72 = (9 x 4 x 2)

72 = (9) x (4) x (2)

72 = 3 x 2 x 2

72 = 6 2

Метод 3 з 3: Термінологія

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 12

Відео: Алгебра 8 клас. 27 жовтня. квадратний корінь # 8

- це знак квадратного кореня.

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 13

Під знаком кореня записується подкоренное вираз. наприклад, "25" - це подкоренное вираз (число) в 25.

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 14

Коефіцієнт - це число, яке стоїть перед знаком кореня (зліва від нього). наприклад, "7" - це коефіцієнт в 7 2.

Відео: Як витягти квадратний корінь

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 15

Множник - ціле число, що отримується при розподілі іншого числа. 2 - множник 8, так як 8 4 = 2, а 3 не є множником 8, так як 8 на 3 не ділиться (без остачі). 5 - множник 25, так як 5 x 5 = 25.

Зображення з назвою Simplify a Square Root Step 16

Спрощення квадратного кореня - це знаходження серед множників подкоренного вираження повних квадратів і їх вилучення з-під кореня. Наприклад, 98 може бути спрощений до 7 2.

Поради

Для знаходження повного квадрата (як одного з множників подкоренного вираження) просто перегляньте список повних квадратів, починаючи з повного квадрата, найближчого до подкоренного числу (і далі в порядку зменшення). Шукаючи повний квадрат в числі 27, почніть з повного квадрата 25, потім 16, і зупиніться на 9.

попередження

Ні в якому разі у вас не повинна з`явитися десяткова дріб!
Калькулятори можуть бути корисні для обчислень з великими подкоренного числами, але краще практикуватися в спрощенні коренів вручну.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

Все цікаве

Як звести в куб

Відео: Математика - Піднесення до степеняЗведення числа в ступінь означає його багаторазове множення на самого себе. Саме число прийнято називати підставою, а кількість разів, яке слід провести операцію множення - показником ступеня. Якщо показник…

Як визначити невідоме число

Відео: Пошук невідомого значення Cheat EngineЗ давніх-давен відома гра, в якій один гравець загадує число, а інший повинен його відгадати за найменшу число спроб. Ця гра доступна кожному, тому що грати в неї можна де завгодно, не маючи ніякого…

Як спрощувати складові дроби

Складова дріб - це дріб, у якої в чисельнику або в знаменнику або і в чисельнику, і в знаменнику знаходиться дріб. З цієї причини складові дробу ще називають багатоповерховими дробом. Процес спрощення складових дробів варіюється від простого до…

Як прорахувати свої шанси виграшу в лотерею

Лотерея! Вибери свої числа! Купи квиток! Але, які в дійсності у вас шанси на отримання грошової винагороди за виграш в цьому мультимільйонний розіграші? кроки 1Ознайомтеся з правилами розіграшу лото. У цьому прикладі, ви повинні вибрати 6 унікальних…

Як знайти сторону квадрата, якщо відома його площа

Відео: Вписана і описана окружність - від bezbotvyПри вирішенні геометричних задач доводиться знаходити одні величини, якщо відомі інші. Так, наприклад, якщо задані три сторони трикутника, то по ним можна обчислити всі його інші характеристики.…

Як спростити приклади

Відео: Спрощення виразів Як спростити математику ДПА ОГЕЩоб спростити дробове раціональне вираз, необхідно провести арифметичні дії в певному порядку. Спочатку виконуються дії в дужках, потім множення і ділення і в останню чергу - додавання і…

Як спрощувати раціональні вирази

Спрощення раціональних виразів - досить простий процес, якщо воно є одночленной, але доведеться докласти більше зусиль, якщо раціональне вираз - многочлен. Ця стаття розповість, як спростити раціональне вираз в залежності від його типу. крокиМетод 1…

Яке число 0?

Відео: Математика 10. Значення цифри 0 - Шишкіна школа{Adsense}Відео: Ступені числа 0Число нуль виражається цифрою 0. Назва цього числа походить від латинського слова "nullus", Яке можна перевести, як "ніякий". Нуль або нуль, як…

Як спростити математичний вираз

Найчастіше в задачах потрібно привести спрощений відповідь. Хоча і спрощений, і неспрощених відповіді є вірними, викладач може знизити вашу оцінку, якщо ви не спростите відповідь. Більш того, з спрощеним математичним виразом набагато легше…

Як множити великі числа

Відео: Як просто множити великі числаУміння множити великі числа потрібно щодня. Часом доводиться рахувати вартість декількох одиниць товару в магазині. А іноді дитина просить допомогти з виконанням домашнього завдання. Є кілька способів дізнатися…

Куб різниці і різниця кубів: правила застосування формул скороченого множення

Формули або правила скороченого множення використовуються в арифметиці, а точніше - в алгебрі, для більш швидкого процесу обчислення великих алгебраїчних виразів. Самі ж формули отримані з існуючих в алгебрі правил для множення декількох…

Увага, тільки СЬОГОДНІ!

biketet.ru » Поради та секрети » Як спростити квадратний корінь