Як вирішувати лінійні рівняння з багатьма змінними

категорія Поради та секрети




Лінійне рівняння з багатьма змінними - це рівняння, що містить дві або більше змінні (як правило, "х" і "у"). Є кілька способів вирішити ці рівняння, включаючи метод виключення і метод підстановки.

Метод 1 з 3: Лінійні рівняння
Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 1
1
Два (або більше) об`єднаних лінійних рівняння називаються системою лінійних рівнянь. наприклад:
  • 8x - 3y = -3
  • 5x - 2y = -1
  • Це система лінійних рівнянь. Обидва рівняння включаються в процес знаходження "х" і "у".
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 2
    2
    Рішення системи рівнянь - це деякі числа, при підстановці яких замість змінних кожне з рівнянь звертається в вірне рівність.
  • потрібно знайти "х" і "у". У нашому прикладі х = -3 і у = -7. Підставте ці значення в рівняння системи: 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - рівність дотримано. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - рівність дотримано.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 3
    3
    Коефіцієнт - це множник (число) при змінної.Ви будете використовувати коефіцієнти в методі виключення. У нашому прикладі коефіцієнтами є:
  • 8 і 3 в першому уравненіі- 5 і 2 в другому рівнянні.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 4
    4
    Метод виключення полягає в позбавленні від однієї з змінних (наприклад, від "х") І знаходженні іншої змінної ("у"). знайшовши "у", Ви підставляєте цю змінну в будь-який з рівнянь і знаходите "х".
  • Метод підстановки полягає в відокремленні однієї з змінних в одному з рівнянь і її підстановки в інше рівняння. Знайшовши одну з змінних, ви підставляєте її в будь-який з рівнянь і знаходите другу змінну.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 5
    5
    Рівняння з трьома змінними вирішуються аналогічно рівнянням з двома змінними (тими ж методами).
    • Метод 2 з 3: Виключення
    Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 6
    1
    Розглянемо приклад:
    • 8x - 3y = -3
    • 5x - 2y = -1
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 7
    2
    Для виключення змінної її коефіцієнт в обох рівняннях повинен бути рівним (при цьому знаки у коефіцієнта можуть бути протилежними, наприклад, 5 і -5). Мета - скласти / відняти два рівняння і при цьому позбавитися від однієї з змінних (наприклад, 5 + (-5) = 0). наприклад:
  • Помножте рівняння 8x - 3y = -3 на 2 і отримаєте 16x - 6У = -6.
  • Помножте рівняння 5x - 2y = -1 на 3 та отримаєте 15x - 6У = -3
  • Таким чином, ви отримали -6у в обох рівняннях.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 5
    3
    Складіть або відніміть обидва рівняння. Якщо знаки у коефіцієнта однакові - віднімайте, якщо протилежні - складайте. У нашому прикладі необхідно відняти рівняння (так як -6 = -6).
  • (16x - 6У = -6) - (15x - 6У = -3) = 1x = -3. Тому х = -3.
  • Якщо коефіцієнт при "х" НЕ дорівнює 1, розділіть обидві сторони рівності на цей коефіцієнт, щоб знайти "х".
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 9
    4
    Підставте знайдене значення змінної в будь-яке рівняння системи, щоб знайти другу змінну (у нашому прикладі підставте х = -3 в друге рівняння і знайдіть "у").

    Відео: Алгебра 7 клас. 11 вересня. Рішення лінійних рівнянь # 1

  • 5 (-3) - 2y = -1- -15 - 2y = -1- -2у = 14. Розділіть обидві сторони рівності на -2 і отримаєте у = -7.
  • Відповідь: х = -3 і у = -7.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 10
    5
    Перевірте відповідь, підставивши знайдені значення змінних в обидва рівняння. Якщо одне з рівнянь не звертається до рівність, то перевірте ваші обчислення.
  • 8 (-3) - 3 (-7) = -3- -3 = -3 - вірно.
  • 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - вірно.
  • Таким чином, ви отримали правильну відповідь.
    • Метод 3 з 3: Підстановка
    Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 11
    1
    У будь-якому рівнянні обособьте будь-яку змінну на одній стороні рівняння (для спрощення обчислень виберіть те рівняння, з яким легше працювати). Наприклад, якщо в одному з рівнянь коефіцієнт при змінної дорівнює 1 (наприклад, х - 3у = 7), виберіть це рівняння. Розглянемо приклад:
    • х - 2y = 10
    • -3x -4y = 10
    • У цьому випадку виберіть рівняння х - 2у = 10, тому що в ньому коефіцієнт при "х" дорівнює 1.
    • Обособьте "х", Перенісши 2у на іншу сторону рівняння: х = 10 + 2y.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 12
    2
    підставте знайдене "х" в інше рівняння і знайдіть "у".
  • Підставте х = 10 + 2y в рівняння -3x -4y = 10: -3 (10 + 2y) -4y = 10.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 13
    3
    Знайдіть другу змінну (в нашому випадку "у").
  • -3 (10 + 2y) - 4y = 10 -30 - 6У - 4y = 10.
  • -30 - 10у = 10.
  • Перенесіть -30 на іншу сторону рівняння і отримаєте: -10y = 40.
  • у = -4.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 14

    Відео: Рішення лінійних рівнянь з двома невідомими. Алгебра 7-9 класи. урок 9

    4
    Знайдіть першу змінну (в нашому випадку "х"). Для цього підставте знайдене значення "у" в будь-яке рівняння системи.

    Відео: Графічний спосіб розв`язування систем рівнянь з двома змінними

  • Підставте у = -4 в рівняння х - 2y = 10: х - 2 (-4) = 10.
  • х + 8 = 10.
  • х = 2.
  • Зображення з назвою Solve Multivariable Linear Equations in Algebra Step 15
    5
    Перевірте відповідь, підставивши знайдені значення змінних в обидва рівняння. Якщо одне з рівнянь не звертається до рівність, то перевірте ваші обчислення.
  • 2 - 2 (-4) = 10 10 = 10 - вірно.
  • -3 (2) - 4 (-4) = 10 10 = 10 - вірно.

    • Поради

    Відео: Алгебра 7 клас. 29 вересня. Побудувати графік лінійного рівняння

    • Один неправильний знак може привести до помилкового відповіді. Уважно стежте за знаками!
    • Перевіряйте відповідь, підставивши знайдені значення змінних в обидва рівняння. Якщо обидва рівняння звертаються в рівність, то ви знайшли правильну відповідь.


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    Cхоже
    Все цікаве
    Як вирішувати завдання з єді з математики Як вирішувати завдання з єді з математики

    Відео: Як вирішувати 90% текстових завдань з ЄДІ з математикиЄдиний державний екзамен (ЄДІ) - основна форма здачі підсумкових іспитів в школі для всіх випускників Російської Федерації. Одним з обов`язкових іспитів є іспит з математики, представляє…

    Як визначити ступінь окислення речовини Як визначити ступінь окислення речовини

    Відео: Ступінь окислювання в органічних сполуках.ступінь окислення умовний заряд атома в з`єднанні, обчислений виходячи з припущення, що воно складається лише з іонів. Одні елементи мають постійну ступінь окислення, інші ж здатні її змінювати. Щоб…

    Як вирішити систему з трьох рівнянь Як вирішити систему з трьох рівнянь

    Відео: Метод Крамера за 3 хвилини. Рішення системи лінійних рівнянь - bezbotvyВсі системи з трьох рівнянь з трьома невідомими вирішуються одним способом - шляхом послідовної заміни невідомого виразом, що містить в собі інші два невідомих, скорочуючи…

    Як побудувати графік лінійного рівняння Як побудувати графік лінійного рівняння

    Ви не знаєте, як побудувати графік лінійного рівняння без підстановок значень і відповідних обчислень? Це досить просто. У цій статті ми розповімо, як це зробити.Відео: Лінійні рівняння з двома змінними кроки 1Переконайтеся, що лінійне рівняння дано…

    Як вирішувати рівняння з одним невідомим Як вирішувати рівняння з одним невідомим

    Існує безліч способів вирішувати рівняння з одним невідомим. Ці рівняння можуть включати ступеня і радикали, або ж прості операції ділення і множення. Не залежно від використовуваного вами способу розв`язання, вам потрібно буде знайти спосіб…

    Як вирішити робочу задачу Як вирішити робочу задачу

    Робота в галузі фізики включає вимір результату переходу енергії з однієї системи в іншу, провокуючи рух об`єкта. Роботу використовують для опису дії, що включає силу і переміщення. Наприклад, людина, що стоїть з портфелем насправді не виконує…

    Як спрощувати раціональні вирази Як спрощувати раціональні вирази

    Спрощення раціональних виразів - досить простий процес, якщо воно є одночленной, але доведеться докласти більше зусиль, якщо раціональне вираз - многочлен. Ця стаття розповість, як спростити раціональне вираз в залежності від його типу. крокиМетод 1…

    Як спростити математичний вираз Як спростити математичний вираз

    Найчастіше в задачах потрібно привести спрощений відповідь. Хоча і спрощений, і неспрощених відповіді є вірними, викладач може знизити вашу оцінку, якщо ви не спростите відповідь. Більш того, з спрощеним математичним виразом набагато легше…

    Визначення, графік і властивості функції: структура курсу математичного аналізу в школі Визначення, графік і властивості функції: структура курсу математичного аналізу в школі

    Вперше з поняттям функції учні освітніх шкіл зазвичай зустрічаються в 7 класі, коли вони підходять до вивчення курсу алгебри як окремого напрямку математики. Починається вивчення функцій, як правило, без введення складних визначень і термінів, що…

    Як вирішувати рівняння з модулем Як вирішувати рівняння з модулем

    Рівняння з модулем - це будь-яке рівняння, яке містить вираз в модульних дужках. Модуль змінної х позначається як | х |, і значення модуля завжди позитивно (за винятком нуля, яка не є ні позитивним, ні негативним). Наприклад, рівняння з модулем може…

    Корінь рівняння - ознайомча інформацію Корінь рівняння - ознайомча інформацію

    В алгебрі існує поняття двох видів рівності - тотожності і рівняння. Тотожності - це такі рівності, які можливо застосувати при будь-яких значеннях букв, в них входять. Рівняння - це теж рівності, але здійснимі вони лише при деяких значеннях вхідних…


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як вирішувати лінійні рівняння з багатьма змінними