Як знайти тангенс, якщо відомий косинус

категорія Поради та секрети

Відео: Знаходимо косинус знаючи синус, через головне тотожність Алгебра 10 клас

поняття тангенса є одним з основних в тригонометрії. Воно позначає якусь тригонометричну функцію, яка є періодичною, але не наскрізною в області визначення, як синус і косинус. І має розриви в точках (+, -) Пі * n + Пі / 2, де n - це період функції. У Росії він позначається як tg (x). Його можна уявити через будь-яку тригонометричну функцію, так як всі вони тісно взаємопов`язані між собою.
Як знайти тангенс, якщо відомий косинус

Вам знадобиться

  • Підручник з тригонометрії.

Інструкція

1
Для того, щоб висловити тангенс кута через синус, потрібно згадати геометричне визначення тангенса. Отже, тангенсом гострого кута в прямокутному трикутнику, називають відношення протилежного катета до прилеглого.
2
З іншого боку, розгляньте декартову систему координат, на якій накреслена одинична окружність з радіусом R = 1, і центром О на початку координат. Прийміть поворот проти годинникової стрілки, як позитивний, а у зворотний бік негативний.
3
Відзначте якусь точку M на окружності. З неї опустіть перпендикуляр на вісь Ох, назвіть її точкою N. Вийшов трикутник OMN, у якого кут ONM є прямим.
4
Тепер розгляньте гострий кут MON, за визначенням синуса і косинуса гострого кута в прямокутному трикутнику
sin (MON) = MN / OM, cos (MON) = ON / OM. Тоді MN = sin (MON) * OM, а ON = cos (MON) * OM.
5
Повернувшись до геометричного визначення тангенса (Tg (MON) = MN / ON), підставте отримані вище вираження. тоді:




tg (MON) = sin (MON) * OM / cos (MON) * OM, скоротіть OM, тоді tg (MON) = sin (MON) / cos (MON).
косинус" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;Як знайти тангенс, якщо відомий & lt; b & gt; косинус & lt; / b & gt;
6
З основного тригонометричного тотожності (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1) висловіть косинус, через синус: cos (x) = (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 Підставте цей вираз в отримане на кроці 5. Тоді tg (MON) = sin (MON) / (1-sin ^ 2 (MON )) ^ 0,5.
7
Іноді існує потреба в обчислення тангенса подвійного і половинчастого кута. Тут теж виведені співвідношення: tg (x / 2) = (1-cos (x)) / sin (x) = (1- (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5) / sin (x) - tg (2x) = 2 * tg (x) / (1-tg ^ 2 (x)) = 2 * sin (x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 / (1-sin ( x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5) ^ 2) =
= 2 * sin (x) / (1-sin ^ 2 (x)) ^ 0,5 / (1-sin ^ 2 (x) / (1-sin ^ 2 (x)).
8
Також можливо виразити квадрат тангенса через подвійний кут косинуса, або синус. tg ^ 2 (x) = (1-cos (2x)) / (1 + cos (2x)) = (1-1 + 2 * sin ^ 2 (x)) / (1 + 1-2 * sin ^ 2 (x)) = (sin ^ 2 (x)) / (1-sin ^ 2 (x)).
Зверніть увагу
Зверніть увагу на області допустимих значень при рішення рівнянь і нерівностей.
Корисна порада
Знання напам`ять основних тотожностей, допоможе швидко переходити від одних тригонометричних функцій до інших.


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
Cхоже
Все цікаве
Як накреслити прямокутний трикутник Як накреслити прямокутний трикутник

Відео: Побудова прямокутного трикутникаДві короткі сторони прямокутного трикутника, які прийнято називати катетами, за визначенням повинні бути перпендикулярні між собою. Це властивість фігури значно полегшує її побудову. Однак можливість точно…

Як порахувати ухил Як порахувати ухил

Відео: Як знайти тангенс кутаПри будівництві житлових будинків враховують погодні фактори. Раптово пролився дощ може доставити деякі незручності, але цього можна уникнути, якщо ваша покрівля буде влаштована таким чином, що її скати будуть сприяти…

Як побудувати функцію Як побудувати функцію

Відео: ЯК БУДУВАТИ ГРАФІК квадратичної функції (ПАРАБОЛА). Артур ШаріфовФункція - математичне вираз, в якому визначається залежність однієї змінної від іншої або відбивається зв`язок між елементами різних множин. В цьому випадку одному значенню…

Як вирішити систему з трьох рівнянь Як вирішити систему з трьох рівнянь

Відео: Метод Крамера за 3 хвилини. Рішення системи лінійних рівнянь - bezbotvyВсі системи з трьох рівнянь з трьома невідомими вирішуються одним способом - шляхом послідовної заміни невідомого виразом, що містить в собі інші два невідомих, скорочуючи…

Як вписати в коло п`ятикутник Як вписати в коло п`ятикутник

Відео: Як побудувати правильний п`ятикутник.п`ятикутник є геометричною фігурою з п`ятьма кутами і п`ятьма сторонами. Найбільший інтерес в геометрії представляє правильний п`ятикутник (пентагон), кути і сторони якого рівні. Його можна як вписати в…

Як знайти протяжність материка Як знайти протяжність материка

Відео: Географічна широта і географічна довгота. Географічні координатипротяжність материка - одна з основних його характеристик. Ці дані необхідні для самих різних досліджень як в галузі природничих наук, так і в техніці. протяжність материка з…

Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам Як знайти висоту трикутника по 3 сторонам

Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з кутка до протилежні стороні. Висота необов`язково лежить всередині цієї геометричної фігури. У деяких видах трикутників перпендикуляр потрапляє на продовження противолежащей боку і…

Як вирішувати рівняння з модулем Як вирішувати рівняння з модулем

Рівняння з модулем - це будь-яке рівняння, яке містить вираз в модульних дужках. Модуль змінної х позначається як | х |, і значення модуля завжди позитивно (за винятком нуля, яка не є ні позитивним, ні негативним). Наприклад, рівняння з модулем може…

Розрахунок потужності в електричних ланцюгах Розрахунок потужності в електричних ланцюгах

Відео: Методи розрахунку електричних ланцюгів. Частина 1Будь електроприлад характеризується кількома основними параметрами, серед яких Номінальна напруга, ток і потужність. іноді в технічному паспорті вказуються лише потужність і напруга, струм в…

Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення Периметр трикутника: поняття, характеристика, способи визначення

Трикутник являє собою одну з фундаментальних геометричних фігур, що представляють собою три пересічних відрізка прямих. Ця фігура була відома ще вченим Стародавнього Єгипту, Стародавньої Греції та Стародавнього Китаю, які і вивели більшість формул і…

Корінь рівняння - ознайомча інформацію Корінь рівняння - ознайомча інформацію

В алгебрі існує поняття двох видів рівності - тотожності і рівняння. Тотожності - це такі рівності, які можливо застосувати при будь-яких значеннях букв, в них входять. Рівняння - це теж рівності, але здійснимі вони лише при деяких значеннях вхідних…


Увага, тільки СЬОГОДНІ!
» » Як знайти тангенс, якщо відомий косинус