Безліч людей думають, що якщо кинути три ігрових кістки з шістьма сторонами, існує однакова імовірність отримання як трійки, так і десятки. Це неправда, у цій статті ми розповімо вам, як порахувати середнє лінійне відхилення і квадратичне відхилення при викиді комбінацій гральними кістками.
Давайте розберемося в термінології механіки ігрових кісток. У звичайного ігрового кубика 6 сторін, але існують також інші варіації. Наприклад, двосторонні ігрові кістки "монети", чотиристоронні "піраміди", 8-сторонні "октаедри", 10-сторонні "декаедри", 12-сторонні "додекаедри" і двадцатісторонніе "ікосаедр". При викиді кісток дотримується формат (кількість кісток) (скорочений ідентифікатор ігрового кубика). Запис 2D6 означає викид двох кісток з 6 сторонами. У цій статті в формулах будуть використані наступні позначення: N - кількість викидів кісток, R - кількість сторін в кожній ігровій кістки, від 1 до R, а також K - комбинаторное значення. Є кілька методів обчислення ймовірності випадання кожної суми.
кроки
Метод 1 з 4: Перенумерація
1
Запишіть кількість кісток, їх сторін і потрібне число.
2
Перерахуйте всі комбінації, за допомогою яких може вийде дана сума. Чим більше у вас ігрових кісток, тим більше комбінацій. Наприклад, якщо N = 5, R = 6, K = 12. Дивіться запис на зображенні знизу. Щоб переконатися, що жодна комбінація не була порахована двічі, все значення наведені в словниковому порядку, а кістки не в уменьшающемся порядку.
3
Не всі комбінації, записані в попередньому кроці, мають однакову ймовірність випадання. Візьмемо приклад тристоронньої ігровий кістки з трьома сторонами 1,2,3. Існує 6 можливостей - (123, 132, 213, 231, 312, 321), але при сторонах 1,1,4 є тільки 3 можливості - 114, 141, 411. Використовуйте поліноміальних формулу для обчислення кількості комбінацій всіх цифр. Ця інформація додана в таблицю на зображенні внизу.
Відео: Точні ймовірності легендарних і епічних карт у всіх скринях! Clash royale
4
Складіть всі можливі комбінації отримання потрібної суми.
5
Розділіть на загальну кількість результатів. Оскільки у кожної ігрової кістки є R однаково ймовірних сторін, записуємо R.
Метод 2 з 4: Рекурсія
Цим методом вважають ймовірність випадання всіх сум для все цифр на ігрових кістках. Його найлегше записувати у формі таблиці.
Запишіть ймовірність викиду для однієї ігрової кістки. У прикладі на зображенні записаний спосіб обчислення ймовірності для 6-сторонньої ігровий кістки. Порожні ряди в таблиці з негативними числами прийнято вважати нулями, використовуючи ту ж формулу для кожного ряду таблиці.
2
У колонці таблиці для розрахунку ймовірності для двох ігрових кісток використовуйте наведену формулу. Вірогідність випадання суми До для двох кісток дорівнює сумі наступного (описано нижче). Для кожної великої або маленької величини До деякі з цих значень можуть дорівнювати 0, але формула дійсна для всіх значень К.
Перша кістка показує К-1, а друга показує 1.
Перша кістка показує К-2, а друга показує 2.
Перша кістка показує К-3, а друга показує 3.
Перша кістка показує К-4, а друга показує 4.
Перша кістка показує К-5, а друга показує 5.
Перша кістка показує К-6, а друга показує 6.
3
Точно так же, для 3 або більше ігрових кісток застосовується та ж формула, з використанням ймовірностей випадання кожної суми на одній ігровий кістки. Формула, описана в другому кроці, може бути застосована як до рядів таблиці, так і до колонок, поки в неї не будуть включені всі дані з таблиці.
4
Відео: Розрахунок ймовірності виграшу
Наведена нижче картинка показує кількість способів досягнення потрібної суми, а не ймовірність. Але, ймовірність = кількість способів досягнення потрібної суми / Rn, де R-кількість сторін кожної ігрової кістки, а N- кількість ігрових кісток.
Метод 3 з 4: Створення функцій
1
Запишіть многочлен (1 / R) (X + X + X). Це виробляє функція для однієї ігрової кістки. Коефіцієнт Х-це ймовірність того, що ви викинете суму К.
2
Зведіть многочлен в ступінь n, щоб отримати виробляє функцію для суми, яка випала на ігрових кістках. Вийшло (1 / R) (X + X + X). Якщо N більше 2, вам знадобиться калькулятор.
3
Підрахунок цієї ймовірності робиться так само, як і в попередньому методі, але іноді теоретичні результати отримати легше за допомогою виробляє функції. Наприклад, якщо ви кидаєте 2 звичайних ігрових кістки, у них буде точно такий же розподіл можливих сум, як і у незвичайній ігровій кістки (1,2,2,3,3,4) і інший (1,3,4,5, 6,8). Це відбувається тому, що (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x).
Метод 4 з 4: Безперервне наближення
1
Для великої кількості ігрових кісток підрахувати ймовірність за допомогою вищеописаних методів буде складно. Теорема про центральному межі стверджує, що сума чисел на ідентичних ігрових кістках наближається до нормального розподілу зі збільшенням кількості ігрових кісток.
2
Підрахуйте середнє відхилення і стандартне відхилення, грунтуючись на кількості і типі ігрових кісток. Припустимо, що ігрові кістки пронумеровані від 1 до R, дивіться формулу нижче.
Відео: Знаки існування Бога [Signs of God # 39; s existence] російські субтитри
3
Використовуйте нормальний розподіл із середнім значенням і стандартним квадратичним відхиленням як апроксимацію суми, викинутої на ігрових кістках.
попередження
Якщо у вас кілька ігрових кісток з різною кількістю сторін, обчислення ймовірності сильно ускладниться. Найпростіший спосіб обчислення ймовірності - перерахування всіх можливих результатів і упорядкування їх в порядку зростання по загальній сумі.
Тім`яна кістка, як і всі інші структури людського організму, має свої анатомічними особливостями. Вони обумовлені тими завданнями, реалізація яких покладена на цю область черепа.Анатомічна будова тім`яної кісткиВ даний час даний аспект відомий дуже…
Плеснові кістки складають пальці стоп і відносяться до групи дрібних трубчастих кісток скелета. Частина стопи, що знаходиться між предплюсну і фалангами пальців, називається плюсной. Вона утворена 5-ю короткими трубчастими кістками.Відео: Будова…
Череп разом зі скелетом тулуба утворює осьової скелет людини. Скелет вільних кінцівок і кістки поясів кінцівок формують додатковий скелет. Вся опорно-рухова система складається з чотирьох типів кісток: губчастих, трубчастих, плоских і змішаних. …
Відео: Сечокам`яна хвороба: видалення каменів і лікування ниркової колікиДата додавання: Жовтень 26th, 2014 року - Коментарів немає Відео: ПРОДУКТИ, ЯКІ СТВОРЮЮТЬ КАМНИ У нирках звівши їх до МІНІМУМУ! Люди, які страждають нирково-кам`яну…
Переломи кісток гомілки складають 10% від загального числа переломів. Перебіг, методи і терміни лікування залежать від рівня і обсягу пошкодження і відрізняються при переломах кісток гомілки різної локалізаціі.Діагностіка переломів гомілки…
Спочатку, будучи всього лише зборами відомостей і емпіричних спостережень за грою в кістки, теорія ймовірності стала грунтовної наукою. Першими, хто надав їй математичний каркас, були Ферма і Паскаль.Від роздумів про вічне до теорії ймовірностейДві…
Вчені знайшли альтернативу молочним продуктам.Монополії молочних продуктів як способу зміцнювати кістки прийшов кінець: вчені з`ясували, що рідний скелет з тим же успіхом можна довірити і оливковій олії. Учасники дослідження протягом двох років їли…
Відео: Що таке відкритий перелом (18+)Кисть складається з 13 невеликих кісток (не рахуючи кістки пальців) - 5 п`ясткових кісток і 8 кісток зап`ястя. Перелом кісток кисті відбувається, найчастіше, від падіння або удару важкого предмета, або від удару…
Відео: Співробітники та студенти КФУ за допомогу дітям від 04.03.2016вроджена косорукістю - стійка деформація, в результаті якої кисть відхиляється в ліктьову або променеву сторону від поздовжньої осі передпліччя. Виникає у внутрішньоутробному…
Зміст: Що являє собою перелом?Етапи зрощення кістокКонсолідуючий перелом і час загоєння кісткової тканиниПричини уповільненої консолідації кістокНа прийомі у лікаря-травматолога деякі пацієнти чують діагноз консолідований перелом: що це таке? Для…
Зміст: Загальний опис травмиПершопричини і види переломівсимптоми травмуванняПерелом гомілковостопного суглоба є дуже частою травмою, причому і у працездатних людей, і у дітей. Перша допомога при закритому переломі гомілки - це запорука збереження…