Як зрозуміти властивості нерівностей





Нерівність - це дві величини або вирази, які не рівні один одному, то є одна з них більше або менше іншого. Позначення а b означає, що а не дорівнює b, але воно не вказує, що а більше або менше b. Ця стаття розповість вам про властивості нерівностей.

кроки

1
Є чотири основні типи нерівностей:
  • а lt; b - а менше b.

Відео: Числові нерівності Алгебра 8 клас Відеоурок

Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 1Bullet1
  • Наприклад: 4 lt; 6 -4 lt; 0 і так далі.
  • а gt; b - а більше b.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 1Bullet2
  • Наприклад: -1 gt; - 5 5 gt; 3 і так далі.
  • а b - а менше або дорівнює b.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 1Bullet3
  • Наприклад: Якщо ви знаєте, що х 9, то ви можете сказати, що х менше або дорівнює 9.
  • а b - а більше або дорівнює b.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 1Bullet4
  • Наприклад: Якщо ви знаєте, що х 9, то ви можете сказати, що х більше або дорівнює 9.
  • 2
    Властивість складання. Припустимо а, b, с - дійсні числа.
  • якщо а gt; b, то а + з gt; b + з
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 2Bullet1
  • Якщо до лівої сторони нерівності додати деяке число, то це ж число потрібно додати і до правого боку нерівності, щоб зберегти його умова.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 2Bullet2
  • Наприклад, якщо ви додасте 5 до лівої сторони нерівності х-5 10, то додайте 5 і до правого боку, щоб отримати: х-5 + 5 10 +5 або х 15.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 2Bullet3
  • якщо а lt; b, то а + з lt; b + з
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 2Bullet4
  • Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 3
    3
    Застосуйте властивість складання до задачі з повсякденного життя. Пам`ятайте, що якщо до лівої сторони нерівності додати деяке число, то це ж число потрібно додати і до правого боку нерівності, щоб зберегти його умова.
  • Завдання: мій друг молодше свого роботодавця. Вісім років по тому один все ще молодше свого роботодавця.
  • Запишіть завдання в вигляді нерівності.
  • вік одного lt; віку роботодавця
  • Вік одного + 8 років lt; вік роботодавця + 8 років
  • Нехай х - це вік одного, а у - вік роботодавця. Тоді х + 8 lt; у + 8.
  • Таким чином, якщо до лівої сторони нерівності додати деяке число, то це ж число потрібно додати і до правого боку нерівності.
  • Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 4
    4
    Властивість віднімання. Припустимо а, b, с - дійсні числа.
  • якщо а gt; Ь, то а - з gt; b - с. Це властивість аналогічно властивості складання.
  • Якщо з лівого боку нерівності відняти деяке число, то це ж число треба відняти і з правого боку нерівності, щоб зберегти його умова.
  • Наприклад, якщо ви віднімаєте 10 з лівого боку нерівності, то відніміть 10 і з правого боку.
  • х + 10 6
  • х + 10 - 10 6 - 10
  • х -4
  • 5
    Властивість множення. Припустимо а, b, с - дійсні числа.
  • Якщо а більше, ніж b, а з більше нуля, ви запишете: а gt; b і з gt; 0.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 5Bullet1
  • Якщо має місце нерівність а * з gt; b * с, то будь-які дії, що виконуються з лівого боку нерівності, необхідно виконати і з правого боку.
  • Тому якщо c gt; 0 і a gt; b, то a * c gt; b * c.
  • якщо a lt; b, то a * c lt; a * c.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 5Bullet4
  • Якщо помножити на з ліву сторону нерівності, то потрібно помножити на с і праву сторону нерівності.
  • Однак, якщо з менше нуля, то його значення негативне.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 5Bullet6
  • Якщо з менше нуля, то знак нерівності необхідно змінити на протилежний, щоб зберегти умова нерівності.
  • Якщо з lt; 0 і а gt; b, то а * з lt; b * з
  • Якщо з lt; 0 і а lt; b, то а * з gt; b * з
  • 6

    Відео: Числові нерівності. Властивості числових нерівностей. Оцінки. Алгебра 7-9 класи. урок 25

    Властивість розподілу.
  • Для всіх дійсних а, b, с, якщо a gt; b і c gt; 0, то
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 6Bullet1

    Відео: нерівності урок 1

  • якщо a lt; b, то a / c lt; b / c.
  • Будь-які дії, що виконуються з лівого боку нерівності, необхідно виконати і з правого боку.
  • Проте, якщо з lt; 0 (тобто з негативне), то знак нерівності необхідно змінити на протилежний, щоб зберегти умова нерівності.
    Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 6Bullet4
  • Якщо з lt; 0 і а gt; b, то а / с lt; b / с
  • Якщо з lt; 0 і а lt; b, то а / с gt; b / с
  • Знак нерівності змінюється на протилежний, тому що з lt; 0, тобто негативне.
  • Зображення з назвою Figure Out the Properties of Inequalities Step 7
    7
    Застосуйте властивості множення і ділення до задачі.
  • Приклад: 2 (х + 3) 3x + 2
  • По-перше, спростите вираз з лівого боку: 2x + 6 3x + 2
  • Будь-які дії, що виконуються з лівого боку нерівності, необхідно виконати і з правого боку.
  • 2x + 6 - 6 3x +2 -6
  • 2x 3x - 4
  • Для позбавлення від 3x з правого боку, відніміть 3х з обох сторін нерівності:
  • 2x - 3x 3x - 3x -4
  • -x -4
  • Для позбавлення від знака мінус з лівого боку помножте обидві сторони нерівності на -1, тобто -x * (-1) -4 * (-1)
  • Тому х 4


  • Увага, тільки СЬОГОДНІ!

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як зрозуміти властивості нерівностей