Як вирішувати нерівності з модулем
категорія Мода та стиль
Відео: Швидке рішення нерівностей з модулем методом Султанова для здачі ЄДІ на 100 балів
Нерівність з модулем - це нерівність, що містить абсолютне значення. Абсолютне значення - це невід`ємне значення даного числа (або відстань від цього числа до 0). Абсолютне значення позначається як | х |. Нерівності з модулем застосовуються при обчисленні симетрії, симетричних обмежень або граничних умов.
кроки
1
Визначте вид нерівності з модулем. Як згадувалося вище, модуль х позначається 55349; 56421; і визначається наступним чином:
- Нерівності з модулем зазвичай мають такий вигляд:
55349; 56421; lt; or 55349; 56421; gt; 55349; 56398; - 55349; 56421; ± 55349; 56398; lt; 55349; 56399; or 55349; 56421; ± 55349; 56398; gt; 55349; 56399; - 55349; 56398; 55349; 56421; 2 + 55349; 56399; 55349; 56421; lt; 55349; 56400;
У цій статті розглядаються нерівності виду | f (x) |a, де 55349; 56403; ( 55349; 56421;) - будь-яка функція, a - деяка постійна.
2
Перетворіть нерівність з модулем в просте нерівність. Запам`ятайте: модуль "х" може приймати як негативне, так і позитивне значення. Наприклад, нерівність з модулем 55349; 56421; lt; 3 може бути перетворено в два нерівності: -хlt; 3 або хlt; 3.
Аналогічно, 3 55349; 56421; +2 lt; 5 може бути перетворено в: - (3 55349; 56421; +2) lt; 5 або 3 55349; 56421; + 2lt; 5.
3
Знайдіть "х". Запам`ятайте: при розподілі нерівності на деяку негативну величину знак нерівності змінюється на протилежний. Наприклад, якщо розділити нерівність х gt; 5 на -1, то воно буде виглядати так: х lt; -5.
4
Для отримання докладної інформації щодо вирішення простих нерівностей прочитайте цю статтю.
Відео: ЄДІ з математики 2014. Як вирішувати С3. Урок 5. Нерівність з модулем
5
Запишіть відповідь у вигляді інтервалу. Інтервал являє собою безліч всіх можливих значень "х". Так як в разі нерівності з модулем ви вирішуєте два простих нерівності, то ви отримаєте два результату (два значення "х"). У наведеному вище прикладі остаточну відповідь може бути записаний двома способами:
6
Перевірте відповідь. Для цього в вихідне нерівність підставте значення "х" з знайденого інтервалу і перевірте виконання нерівності.
Поради
- Інтервал виду (-3,3) називається відкритим інтервалом. Це означає, що значення "х" лежать між числами -3 і +3, причому "х" не може бути дорівнює -3 і +3 (тобто -3 і +3 виключаються з інтервалу).
- Інтервал виду [-3,3] називається закритим інтервалом. Це означає, що значення "х" лежать між числами -3 і +3, причому "х" може дорівнювати -3 і +3 (тобто -3 і +3 включаються в інтервал).
- Відкритий інтервал використовується для позначення строгих нерівностей, таких як х lt; а чи х gt; а. Закритий інтервал використовується для позначення нестрогих нерівностей, таких як х а чи х а.