Як вирішувати нерівності з модулем



Відео: Швидке рішення нерівностей з модулем методом Султанова для здачі ЄДІ на 100 балів



Нерівність з модулем - це нерівність, що містить абсолютне значення. Абсолютне значення - це невід`ємне значення даного числа (або відстань від цього числа до 0). Абсолютне значення позначається як | х |. Нерівності з модулем застосовуються при обчисленні симетрії, симетричних обмежень або граничних умов.

кроки

Зображення з назвою Solve Absolute Value Inequalities Step 1
1
Визначте вид нерівності з модулем. Як згадувалося вище, модуль х позначається &# 55349;&# 56421; і визначається наступним чином:
  • Нерівності з модулем зазвичай мають такий вигляд:
    &# 55349;&# 56421; lt; or &# 55349;&# 56421; gt;&# 55349;&# 56398; - &# 55349;&# 56421; ±&# 55349;&# 56398; lt;&# 55349;&# 56399; or &# 55349;&# 56421; ±&# 55349;&# 56398; gt;&# 55349;&# 56399; - &# 55349;&# 56398;&# 55349;&# 56421; 2 +&# 55349;&# 56399;&# 55349;&# 56421; lt;&# 55349;&# 56400;
    У цій статті розглядаються нерівності виду | f (x) |a, де &# 55349;&# 56403; (&# 55349;&# 56421;) - будь-яка функція, a - деяка постійна.
  • Зображення з назвою Solve Absolute Value Inequalities Step 2
    2
    Перетворіть нерівність з модулем в просте нерівність. Запам`ятайте: модуль "х" може приймати як негативне, так і позитивне значення. Наприклад, нерівність з модулем &# 55349;&# 56421; lt; 3 може бути перетворено в два нерівності: -хlt; 3 або хlt; 3.
  • Наприклад, нерівність з модулем х-3 gt; 5 може бути перетворено в наступні нерівності: - (&# 55349;&# 56421; 3) gt; 5 або &# 55349;&# 56421; 3gt; 5.
    Аналогічно, 3&# 55349;&# 56421; +2 lt; 5 може бути перетворено в: - (3&# 55349;&# 56421; +2) lt; 5 або 3&# 55349;&# 56421; + 2lt; 5.
  • тут союз "або" означає, що кожне з двох нерівностей задовольняє даній нерівності з модулем.
  • Зображення з назвою Solve Absolute Value Inequalities Step 3
    3
    Знайдіть "х". Запам`ятайте: при розподілі нерівності на деяку негативну величину знак нерівності змінюється на протилежний. Наприклад, якщо розділити нерівність х gt; 5 на -1, то воно буде виглядати так: х lt; -5.
  • Зображення з назвою Solve Absolute Value Inequalities Step 4
    4
    Для отримання докладної інформації щодо вирішення простих нерівностей прочитайте цю статтю.

    Відео: ЄДІ з математики 2014. Як вирішувати С3. Урок 5. Нерівність з модулем

  • Зображення з назвою Solve Absolute Value Inequalities Step 5
    5
    Запишіть відповідь у вигляді інтервалу. Інтервал являє собою безліч всіх можливих значень "х". Так як в разі нерівності з модулем ви вирішуєте два простих нерівності, то ви отримаєте два результату (два значення "х"). У наведеному вище прикладі остаточну відповідь може бути записаний двома способами:
  • -7/3
  • (-7 / 3,1)
  • Зображення з назвою Solve Absolute Value Inequalities Step 6
    6
    Перевірте відповідь. Для цього в вихідне нерівність підставте значення "х" з знайденого інтервалу і перевірте виконання нерівності.
  • Поради

    • Інтервал виду (-3,3) називається відкритим інтервалом. Це означає, що значення "х" лежать між числами -3 і +3, причому "х" не може бути дорівнює -3 і +3 (тобто -3 і +3 виключаються з інтервалу).
    • Інтервал виду [-3,3] називається закритим інтервалом. Це означає, що значення "х" лежать між числами -3 і +3, причому "х" може дорівнювати -3 і +3 (тобто -3 і +3 включаються в інтервал).
    • Відкритий інтервал використовується для позначення строгих нерівностей, таких як х lt; а чи х gt; а. Закритий інтервал використовується для позначення нестрогих нерівностей, таких як х а чи х а.


    Увага, тільки СЬОГОДНІ!

    Увага, тільки СЬОГОДНІ!
    » » Як вирішувати нерівності з модулем